一、 活动目标

高中数学课程提倡数学探究和数学文化，借助高中数学课程基地丰富的教学资源，结合高中数学课程内容，开展“利用祖暅原理探究空间几何体的体积”活动。通过把数学史恰当地融入数学，让学生感受到优秀传统文化的熏陶，培养学生的探究能力和创新能力。通过模型演示，使学生体会空间几何体体积的求解过程，初步了解解决空间几何体问题的思想方法，逐步提高解决空间几何体问题的能力。

二、 活动时间

2018年11月23日

三、 活动内容

1. 引入祖暅原理

亦名祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题。公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术。祖暅在求球体积时，使用一个原理:"幂势既同，则积不容异"。"幂"是截面积，"势"是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。上述原理在中国被称为祖暅原理。

2.祖暅原理模型演示

（1）一摞书放在桌子上组成一个几何体，无论怎么改变形状，无论得到多少个多面体，因为它们的高度没有发生改变，每页纸的面积也没有发生改变，所以它占据的空间的大小是不变的，也就是说它的体积没有发生改变。

（2）棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，模型中两四棱柱下底面在同一水平面上，并且底面积相等，学生通过动手操作，体会棱柱的形成过程，两个底面积相等，高也相等的棱柱（圆柱）具有相等的体积。

3.自主探究，亲历实践

（1）探究柱体的体积

根据祖暅原理，由长方体的体积公式可得柱体的体积公式。

（2）探究锥体的体积

通过将三棱柱拆分成三个三棱锥，学生观察并动手组装和拆分，依据祖暅原理，探究三个三棱锥的体积大小关系，由棱柱的体积推导出棱锥的体积公式。

（3）探究球的体积

一个半径和高都等于的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为的半球的体积相等，让学生根据模型证明高为的水平截面的面积相等，从而由祖暅原理推导出球的体积。

4.学生表达，交流分享：

学生分享在自主探究过程中的心得体会

5.延伸思考，教师总结：

祖暅，我国古代最伟大的数学家之一，我们以长方体体积公式和祖暅原理为基础，可以求出柱、锥、台、球等的体积，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。祖暅原理是我国古代数学史上一颗璀璨的明珠，我们在了解祖暅原理的同时，更要深刻体会其中包含的构造思想和探究精神。

四、 活动总结

新课程倡导以学生为主体，课程基地创设新型学习环境，改进课程内容的实施方式，鼓励学生积极参与，引导学生高效学习，增强学生学习的主动性，有利于改变课堂教学重理论轻实践的现象。在教学中，我们应在实践性、主动性、时效性、趣味性上下功夫，突出教学内容的模型建构，通过模型演示，以形象直观的体验，引导学生演示、验证，自主探究，增强学生对抽象内容的直观理解和对具体形象的抽象概括，在体验数学的趣味性的同时，促进学生在自主、合作、探究中提高学习能力。