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一、教学目标
1 知识与技能目标
初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量和几何计算有关的实际问题．
2 过程与方法目标
（1）．通过解决“测量一个底部不能到达的建筑物的高度”或“测量平面上两个不能到达的地方之间的距离”的问题，初步掌握将实际问题转化为解斜三角形问题的方法；
（2）．进一步提高应用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力．
3 情感、态度与价值观目标
（1）．通过学生亲自实施对“测量” 问题的解决，体会如何将具体的实际问题转化为抽象的数学问题，体验问题解决的全过程；
（2）．发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力，着重学生多元智能的发展。
二、教学重点、难点
1 重点是如何将实际问题转化为数学问题，并利用解斜三角形的方法予以解决．
2 分析、探究并确定将实际问题转化为数学问题的思路是难点和关键．
三、教学方法与手段
1 教学方法：运用认知建构教学理论和多元智能发展观，在教学中采用自主探究与尝试指导相结合，引导学生通过分析实践、自主探究、合作讨论得出转化（解决）问题的方法．
2 学习方法：在实践中体验过程，在过程中感受应用，在交流中升华知识。
3 教学手段：实际模拟、合作学习、多媒体（投影仪）
四、教学过程
【教学环节一：复习回顾】
教学内容：
完成下列两个小题：
① 在△ABC中，已知A=300, B=300, c = ，则a =_______，c =_______。
② 如图，为了测量某障碍物两侧A、B两点间的距离，给定下列四组数据，测量时最好选用数据（ ），最好不要选用数据（ ）
(A)  (B)  (C)  (D) 
师生互动：学生独立完成上面两个小题，并作出回答，回答时阐明作答依据。
设计意图：（1）复习：①正、余弦定理；②解斜三角形的方法。
（2）为本节课重点知识的学习做一些知识准备。
【教学环节二：问题一的提出与解决】
教学内容：怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度？
<问题一> 我校科技楼顶矗立着一座天文观测台，如何通过测量，求得天文台顶距地面的高度？
师生互动：分析、探究、讨论、归纳。
① 教师带领学生一起分析题目背景――天文台顶到地面的距离指天文台顶（记为点A）到它在地面上的正射影（记为点B）这两点间的距离，而在这里显然B点无法到达，故不能直接测量。
② 发动学生分组讨论解决方案：既然不能直接测量A、B两点的距离，我们是否可以考虑利用可测量的其它数据得出所需数据？
③ 讨论过程1：可在适当的地方（能看到顶点A的可到达的一点）选取一点C，对AB进行测量，如图1－A，设CC1表示测量仪器的高，在△AB1C1中只能测得∠AC1B1（即在C1点测的点A的仰角，记为 ）。要求得AB，须再选取另一点D。设测得CD = a，∠B1C1D1＝ ，∠C1D1B1＝ ,则在本题中可抽象出两个空间关系的三角形，其中△AB1C1是直角三角形。在△B1C1D1中，由 、a根据正弦定理可求得B1C1，在Rt△AB1C1中，由和B1C1可求得AB1，问题得解。即：
在△B1C1D1中， ，即 ，
所以 
在△AB1C1中，AB1＝B1C1·tan，于是，天文台顶距地面的高度为AB=AB1＋CC1.
 
④ 实施方案：学生用自制的仪器对天文台实施测量（可在课下进行），得数据如下：
 测点距地面1.5m。
在满足精确度为0.1m的前提下，请同学们计算所求距离。
过程：易解得 
所以 
因此天文台顶距地面的高度约为 米。
⑤ 反思完善：
提问：下面请同学们回顾刚刚我们的实际操作过程，有无问题存在？
学生经过讨论，（一般会）发现有两个问题，一是在测量过程中的B点或B1点不可到达，实际操作时是大体估计的位置，准确度差；二是学生会觉得还有更简方法。
<发动学生讨论改善方法> 学生分组讨论，然后发表讨论结果。
<讨论过程2>
如图1－B，由于B点或B1点不可到达，所以不考虑图1－A中的∠B1C1D1和∠C1D1B1，而点A是可见的，于是我们可以准确测量出∠AC1D1＝，∠AD1C1＝, CD = a，
这样，在△AC1D1中，由 、a根据正弦定理可求得AC1，在Rt△AB1C1中，由和AC1可求得AB1，问题得解。即：
在△AC1D1中， ，即  ，
所以 
在△AB1C1中，AB1＝AC1·sin，
于是，天文台顶距地面的高度为AB=AB1＋CC1
评：这个方法应该是完全可行的，只是计算还有些麻烦。具体的测量和计算由学生课下完成，写成实践报告。
<讨论过程3>
我们可以做如下测量，在可到达的地方取C、D, 使这两点与点A在地面上的垂线在同一平面内（这样可以保证B、C、D三点共线），如图2，设CC1表示测量仪器的高，在C1点和D1点分别测得A点仰角为 ，C1D1＝a，于是，在△AC1D1中，我们可以利用正弦定理求得AC1，再在Rt△AB1C1中，利用 求出AB1，最后求出AB=AB1＋B1B .
评：此法比较容易操作，但C、D两点的选取多少需要些技巧。
⑥归纳总结：学生对照问题及三种解决方案总结解决该问题的方法及注意事项，并建议学生阅读教材问题一及处理方法，加深对上述方法的认识。
设计意图：从获取数据开始，使学生亲身经历并体验如何将实际问题转化为数学问题，从而得到解决。在讨论过程中，引导学生利用所学知识分三步层层发掘，探寻解决问题的最佳方案，感受数学的应用价值、人文价值、美学价值。在这一环节的教学中，采用认知建构教学理论和合作学习，在学生获取解决问题的方法的同时，注意了学生多元智能的发展。
【教学环节三：问题二的提出与解决】
教学内容：怎样测量平面上两个不能到达的地方之间的距离？
<问题二> 设A、B是两个海岛，如何在岸边测量它们之间的距离？
师生互动：
①合作探究：学生分组讨论，探寻解决问题的方案。以下是讨论内容与过程：与问题一类似，如果只选一个观测点C，在△ABC中只能测得∠ACB的大小，问题不能得到解决。因此需要再选择一个测点D，构造出一个能测出其一条边长的△BCD。要求出AB，还应先求出AC和BC，为此应先解△ACD和△BCD。
②演练方案：按照上面讨论的方案，各组同学进行模拟演练：如图3，在岸边适当选取点C、D，使A、B、C、D共面（即保持在同一水平面上），测得 ，
在△BCD中，由正弦定理，可以得到:
 ，同理，在△ACD中也可以得到 .
在△ABC中，由余弦定理，得 ，从而求得AB。
设计意图：深化将实际问题转化为数学问题的过程与方法，加强学生的合作意识，培养学生探寻解决问题的方法的思路与策略，提高学生应用所学知识解决问题的能力。
【教学环节四：课堂练习】
练习内容：教材第16页，练习A，1
师生互动：
① 学生独立完成练习
② 教师展示答案：先利用投影仪把有代表性的几个学生的解答过程展示在大屏幕上，由学生自由讲评，教师总结。
设计意图：
通过反馈矫正，初步了解学生对本节教学内容的掌握情况，并及时给予调整。
【教学环节五：教学评价】
1、让学生先进行分组总结，思考三个问题：
① 本节课我们研究了什么？提出了什么问题？问题解决了吗？
② 本节课你学到了哪些方法？掌握了哪些技能？
③ 你认为自己对本节课内容掌握的好不好？课后打算怎样进一步巩固？
2、学生代表发表讨论的课堂总结，互相补充。
3、教师进行总结，要点如下：
① 两个问题：怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度？
怎样测量平面上两个不能到达的地方之间的距离？
② 运用数学知识解决实际问题的基本思路：首先要在理解题意的基础上将实际问题数学化，然后再利用有关定理、性质、公式解决之。步骤如下：
③ 提高实践能力（如测量的精确度）。
【课后作业】
1、教材P16，练习A，2； 教材P16，练习B，1、2
2、各小组利用自制的仪器，在我们周围选一较高建筑物用本节学习的方法测量其高度。写出测量报告。
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